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淤柯西不等式向量形式:|琢|À|茁|逸|琢À茁|;
于(a2+b2)(c2+d2)逸(ac+bd)2;
盂 (x1-x2)2+(y1-y2)2 + (x2-x3)2+(y2-y3)2 逸
(x1-x3)2+(y1-y3)2 (通常称为平面三角不等式)。
(3)会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况:移
n
i=1
a
2i
À移
n
i=1
b2
i 逸
(移
n
i=1
a
ibi)2.
(4)会用向量递归方法讨论排序不等式。
(5)了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用数学归纳法证明
一些简单问题。
(6)会用数学归纳法证明伯努利不等式:(1+x) n逸1+nx( x>-1,x
屹0,n 为大于 1 的正整数),了解当 n 为大于 1 的实数时伯努利不等式
也成立。
(7)会用上述不等式证明一些简单问题,能够利用平均值不等式、
柯西不等式求一些特定函数的极值。
(8)了解证明不等式的基本方法:比较法,综合法,分析法,反证
法,放缩法。
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